توصیه‌های کاربردی 🚀
این نوع مسائل می‌توانند به تقویت مهارت‌های حل مسئله و تفکر منطقی در کودکان و نوجوانان کمک کنند. تشویق آن‌ها به حل این نوع مسائل و ارائه راهنمایی‌های لازم می‌تواند باعث افزایش اعتماد به نفس و علاقه آن‌ها به ریاضیات شود.
یک مارمولک قصد دارد از یک دیوار سنگی 7 متری بالا برود. او هر روز 1.5 متر بالا می‌رود و شب‌ها 0.8 متر پایین می‌آید. چند روز لازم است تا به بالای دیوار برسد؟ 🤔
برای درک بهتر مسئله، می‌توانیم پیشرفت مارمولک را در هر روز و شب در یک جدول نشان دهیم. این روش به ما کمک می‌کند تا ببینیم مارمولک در هر مرحله چقدر به هدف خود نزدیک می‌شود. 📝
| روز | صعود (متر) | نزول (متر) | ارتفاع نهایی (متر) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.5 | 0.8 | 0.7 |
| 2 | 1.5 | 0.8 | 1.4 |
| 3 | 1.5 | 0.8 | 2.1 |
| 4 | 1.5 | 0.8 | 2.8 |
| 5 | 1.5 | 0.8 | 3.5 |
| 6 | 1.5 | 0.8 | 4.2 |
| 7 | 1.5 | 0.8 | 4.9 |
| 8 | 1.5 | - | 6.4 |
همانطور که در جدول می‌بینید، مارمولک در روز هشتم به ارتفاع 6.4 متر می‌رسد. در روز نهم، او 1.5 متر دیگر بالا می‌رود و از دیوار عبور می‌کند (6.4 + 1.5 = 7.9). بنابراین، مارمولک در 9 روز به بالای دیوار می‌رسد. 🎉
می‌توانیم با محاسبه خالص صعود روزانه (صعود - نزول) مسئله را ساده‌تر کنیم. خالص صعود روزانه مارمولک برابر است با: 1.5 - 0.8 = 0.7 متر. 📏
حالا می‌توانیم ببینیم که مارمولک در هر روز به طور متوسط 0.7 متر به ارتفاع خود اضافه می‌کند. برای رسیدن به ارتفاع 7 متری، به تعداد روزهای زیر نیاز داریم: 7 / 0.7 ≈ 10 روز. اما این محاسبه دقیق نیست، زیرا در روز آخر مارمولک ممکن است قبل از شب‌شدن به بالای دیوار برسد و نیازی به نزول نداشته باشد. 🧐
برای دقت بیشتر، باید توجه کنیم که تا چه زمانی مارمولک نیاز به صعود و نزول دارد. اگر ارتفاعی کمتر از 7 متر باقی مانده باشد که با یک بار صعود روزانه قابل رسیدن باشد، دیگر نیازی به نزول شبانه نیست. بنابراین، ابتدا محاسبه می‌کنیم که مارمولک چند روز طول می‌کشد تا به ارتفاعی برسد که با یک صعود دیگر به بالای دیوار برسد: 7 - 1.5 = 5.5 متر.
تعداد روزهای لازم برای رسیدن به ارتفاع 5.5 متری برابر است با: 5.5 / 0.7 ≈ 7.86 روز. از آنجایی که نمی‌توانیم کسری از یک روز را داشته باشیم، باید این عدد را به 8 روز گرد کنیم. در پایان روز هشتم، مارمولک به ارتفاعی نزدیک به 5.6 متر رسیده است (8 * 0.7 = 5.6). در روز نهم، او 1.5 متر دیگر بالا می‌رود و از دیوار عبور می‌کند. 🚀
می‌توانیم مسئله را با استفاده از یک فرمول ریاضی حل کنیم. فرض کنید 'n' تعداد روزها باشد. ارتفاع مارمولک پس از 'n' روز برابر است با: 1.5n - 0.8(n-1) (توجه داشته باشید که در آخرین روز، مارمولک ممکن است قبل از شب‌شدن به بالای دیوار برسد و نیازی به نزول نداشته باشد). 💡
با حل این نامعادله، می‌توانیم حداقل تعداد روزهای لازم برای رسیدن به بالای دیوار را پیدا کنیم:
از آنجایی که 'n' باید یک عدد صحیح باشد، حداقل تعداد روزهای لازم برای رسیدن به بالای دیوار برابر است با 9 روز. ✅
این نوع مسائل می‌توانند به تقویت مهارت‌های حل مسئله و تفکر منطقی در کودکان و نوجوانان کمک کنند. تشویق آن‌ها به حل این نوع مسائل و ارائه راهنمایی‌های لازم می‌تواند باعث افزایش اعتماد به نفس و علاقه آن‌ها به ریاضیات شود.